Question

一道初一数学题。要写清楚，5分钟以内。

∠BHE与∠BGF互补，∠D＝∠A，求证：∠B＝∠C

Answer 1

∵∠BHE与∠BGF互补 已知
∴∠BHE+∠BGF=180° 互补的定义
∵∠AHB+∠BHE=180° 邻补角的定义
∴∠BHA=∠BGF 同角或等角的补角相等
∴AE//DF 同位角相等，两直线平行
∴∠A=∠BFD 两直线平行，同位角相等
∵∠A=∠D 已知
∴∠D=∠BFD 等量代换
∴AB//CD 内错角相等，两直线平行
∴∠B=∠C 两直线平行，内错角相等

Answer 2

因为∠BHE与∠BGF互补
所以AE平行FD
所以∠EAB=∠BFD
因为∠D＝∠A
所以AB平行CD
所以∠B＝∠C