Question

数学图形难题，求解！！

图中大长方形被两条直线分成三个长方形和一个小正方形，其中上面两个小长方形的面积和为13厘米，图中每个图形的边长是自然数，且正方形面积最大，那么大长方形的面积是（ ）平方厘米。

Answer 1

上面两个小长方形的面积和为13，又因为他们的高相等，所以他们的底为13或1,要使正方形面积尽量大，他们的底就要尽量大，所以令底为13，由正方形右边的长方形宽至少为1，所以正方形边长最大为13-1=12,所以正方形面积最大为144。
注:横着的是底、宽，竖的是高，谅解
表述有点混乱，要是标一下字母就会清晰一些。

追问

长方形的面积算下拉谢谢

追答

13*(12+1)=169

Answer 2

设正方形的边长为x，下面的长方形的水平边长为y，上边的两个小长方形的高位h
则得 （x+y）h=13 ，且x²≥xy ,x²≥xh ,x²≥yh
即x≥y ,x≥h
又∵ x、y、h都是正的自然数，∴x+y也是自然数，且x+y>h
∴只能是h=1 ,x+y=13，
那么x和y的取值分别为12和1、11和2、10和3、9和4、8和5、7和6，共六组
∴较大长方形的面积为12㎝²或22㎝³或30㎝²或36㎝²或40㎝²或42㎝²

Answer 3

假设正方形边长为x ，则长方形的宽和长为x+1 、x+2 ，右上角的小长方形面积为 1*2 = 2
x*1 = 13 - 1*2
x=12
原长方形的宽和长分别为13、14 cm

追问

右上角的小长方形咋算的？

Answer 4

设上方的两个小长方形的公共边长为X，另一边长分别为Y、Z，则Y+Z等于大正方形的边长，所以有
X(Y+Z)=13
∵13=1×13,每个图形的边长是自然数，即X、Y、Z是自然数
∴X=1，Y+Z=13
∴大长方形的面积=(Y+Z)（Y+Z-X）=13×12=156（平方厘米）

追问

表设二元一次

Answer 5

哪个是正方形？

追问