Question

已知复数z满足|z|=1且z*z+1/z+2z<0,求z的值?

Answer 1

设z=a+bi,然后z^2+1/z+2*z=(a+bi)^2+1/(a+bi)+2*(a+bi),复数只有当其虚部为0时才能比较大小，因此(a+bi)^2+1/(a+bi)+2*(a+bi)虚部为0，解得b=0或者a=-1/2;
b=0时，a=1或-1，(a+bi)^2+1/(a+bi)+2*(a+bi)=a^2-b^2+3*a<0,因此a=-1(a=1时舍去)
a=-1/2时，b=√3/2或-√3/2，带入(a+bi)^2+1/(a+bi)+2*(a+bi)=a^2-b^2+3*a<0,可知两个解均符合
因此z=-1或-1/2+√3/2i或-1/2-√3/2i.