高数 求不定积分∫1/(x^2-2x+3)dx
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请问前面那个1/2是怎么来的啊
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第三步吗？分母提出来一个二分之一。
前三步都是基本的数学知识。
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∫1/(x^2-2x+3)dx
=∫1/[(x-3)(x+1)]dx
=∫(1/4){[1/(x-3)]-1/[(x+1)]}dx
=(1/4)∫[1/(x-3)]d(x-3)-(1/4)∫1/[(x+1)]}d(x+1)
=(1/4)ln|x-3|-(1/4)ln|x+1|+c
=(1/4)ln|(x-3)/(x+1)|+c
=ln{[(x-3)/(x+1)]^(1/4)}+c
=∫1/[(x-3)(x+1)]dx
=∫(1/4){[1/(x-3)]-1/[(x+1)]}dx
=(1/4)∫[1/(x-3)]d(x-3)-(1/4)∫1/[(x+1)]}d(x+1)
=(1/4)ln|x-3|-(1/4)ln|x+1|+c
=(1/4)ln|(x-3)/(x+1)|+c
=ln{[(x-3)/(x+1)]^(1/4)}+c
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