Question

如何分配的数学题

将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法有多少种？

Answer 1

18个名额是完全等同的，所以不用排列，18个站一排，用两条线分成三份，每份即每个学校所得。共（17*16）/2种分法，去掉一种是三个学校都六个的，去掉21种两个学校相同的，为115种

Answer 2

先用隔板法把18个元素形成的17个空中放上2个隔板有C172，再减去名额相等的情况，需要用列举法做出名额相等的情况．解答：解：先用隔板法把18个元素形成的17个空中放上2个隔板有C172=136，
再减去名额相等的情况（1，1，16），（2，2，14），（3，3，12），（4，4，10），（5，5，8），
（6，6，6），（7，7，4），（8，8，2），共有7C31+1=22
∴不同的分配方法种数为136-22=114
故选B．

Answer 3

首先18个名额分3拨，相当于一排18个球中的17个空位上选2个隔板，方法有
C(17)2=17·16/2=136种
这其中包括8种是名额相同的，即：
1、1、16
2、2、14
3、3、12
。。。
6、6、6
。。。
8、8、2
除6、6、6的一种外剩下7种都有3种组合方式，即相同的分配方法为
3*7+1=22种
减去这22种是114种