Question

如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB<BC ∠A=∠C吗?为什么

如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB<BC （1）∠A=∠C吗?为什么（2）如果………………

Answer 1

1、不相等，

在BC上取BE=AB，连接DE

AB=BE，BD共用，BD平分∠ABC，△ABD≌△EBD，∠A=∠BED

而∠BED=∠CED+∠C，因此∠A > ∠C

2、∠A大

3、∠A+∠C=180度

△ABD≌△EBD，AD=ED, AD=CD,  ED=CD, ∠C=∠CED

而∠A + ∠C=∠BED + ∠CED =平角=180度

Answer 2

(1) 角A与角C不一定相等。
因为 三角形ABD与三角形CBD不一定全等，
AD平分角ABC, AD=CD,BD=BD,是两边和其中一边的对角（不是夹角）对应相等，
是不能判定两个三角形全等的。
（2）角A>角C。
证明：连结AC,
在三角形ABC中，因为 AB<BC
所以 角ACB<角CAB,
在三角形ADC中，因为 AD=CD,
所以 角ACD=角CAD,
所以 角ACB+角ACD<角CAB+角CAD
即： 角C<角A,
所以 角A>角C。
（3）角A+角C=180度。
证明：因为 AB<BC,
所以 可在BC上截取BE=AB, 连结DF,
则 三角形ABD全等于三角形EBD,
所以 角A=角BED, AD=ED,
因为 AD=CD,AD=ED,
所以 CD=ED,
所以 角DEC=角C,
因为 角BED+角DEC=180度（平角），
所以 角A+角C=180度。

Answer 3

连接A C AB与BC不等 角BAC不等于角BCA DA等于DC 角DAC=角DCA 相加不等