Question

设矩阵A=[2 0 1;3 1 x;4 0 5]可对角化 求X

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Answer 1

楼上的答案无疑是错误的！
n阶方阵A可对角化等价于方阵有n个线性无关的特征向量，由于不同特征值对应的特征向量必然不相关，故只需要其特征值的k重根有k个线性无关的特征向量。
A的特征值分别为1,1,6，故 R(E - A) = 1，带入可知 x = 3

Answer 2

方阵可对角化，等价于方阵行列式值非零。

所以x可以是任何值。