Question

已知函数FX=AX2+X-㏑(X+1)(A∈R)1.求函数的单调区间

Answer 1

f(x)=ax^2+x-ln(x+1),a∈R,x>-1,
f'(x)=2ax+1-1/(x+1)
=x(2ax+2a+1)/(x+1),
a=0时f'(x)=x/(x+1),-1<x<0时f'(x)<0,f(x)是减函数；x>0时f'(x)>0,f(x)是增函数。
a≠0时f'(x)=2ax[x+(2a+1)/(2a)]/(x+1),
a>0时-1<x<0时f'(x)<0,f(x)是减函数；x>0时f'(x)>0,f(x)是增函数。
a<0时-(2a+1)/(2a)>-1,由序轴标根法，x>0或-1<x<-(2a+1)/(2a)时，f'(x)<0,f(x)是减函数；
x<-1或-(2a+1)/(2a)<x<0时f'(x)>0,f(x)是增函数。
整合（略）。