Question

学霸们，求第三题的解答过程。。。

Answer 1

解

f(x)=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
=√2sin(x+π/4)
从而它的单调上升区间为：-π/2+2kπ <x+π/4<π/2+2kπ k为整数
-3π/4+2kπ <x<π/4+2kπ
上升区间为[3π/4+2kπ,π/4+2kπ) k∈Z

同理单调下降区间[π/4+2kπ,5π/4+2kπ) k∈Z

追问

用图像可以嘛

追答

这里面只需要考虑清楚sinx的单调上升区间和下降区间就可以了

如图，它在[-π/2，π/2）递增，[π/2,3π/2)递减，再根据其周期的2π就可以了

追问

不用考虑cosx嘛

用导数求呢

追答

要考虑啊，只不过你把函数化简成√2sin(x+π/4)
，只是sinx的复合函数，直接考虑sinx函数的性质就可以了，你所说的用导数求，其实到后面同样要考虑sinx 或者 cosx 函数本身，所以 sinx 和cosx 应该要熟练地掌握。这会对你以后的学习很有帮助的

追问

可是我们图像画出cosx和-sinx增区间确是-∏╱4到3∏╱4

追答

什么意思啊？

追问

追答

对呀 红线是cosx 黑线是-sinx

你说的递增区间到底是哪个函数的递增区间啊

追问

就是f'（x）＝cosx-sinx

追答

对呀，递增区间肯定是[-3π/4,π/4],我明白你错在哪了，你应该画的是sinx的图像，而不是-sinx的图像，因为f'（x）＝cosx+（-sinx） 这样的话你就不能判断它是否大于等于0

应该画sinx,  f'大于等于0代表cosx在sinx的上方。

另外我有个地方写错了  上升区间为[-3π/4+2kπ,π/4+2kπ)  k∈Z  忘加负号了

追问

为什么要画sin

追答

我就想问你一下 你怎么判断f'（x）＝cosx-sinx的符号

追问

什么符号呢，不懂

追答

你要判断f的增减区间 必须要判断f的导数是否大于或小于0 是吧？