Question

已知Sn是等差数列an的前n项和,且满足S6>S7>S5,现有下列结论,

请您判断是否正确并说明理由
(1)公差d<0;(2)S9>S3;(3)S11>0;(4)S8>S6;(5)S13<0;(6)S12<0
请写出详细过程谢谢!!!

Answer 1

解：
Sn=n[2A1+(n-1)d]/2
S5=5(2A1+4d)/2=5A1+10d
S6=6(2A1+5d)/2=6A1+15d
S7=7(2A1+6D)/2=7A1+21d
S6>S7,6A1+15d>7A1+21d,A1<-6d
S7>S5,7A1+21d>5A1+10d,A1>-5.5d
-5.5d<A1<-6d,-5.5d<-6d
(1)由-5.5d<-6d，可知d<0
(2)S9>S3是对的
S3=3(2A1+2d)/2=3A1+3d
S9=9(2A1+8d)/2=9A1+36d
S9-S3=9A1+36d-（3A1+3d）=6A1+33d>-6*5.5dd+33d>0
S9>S3
(3)S11>0是对的
S11=11(2A1+10d)/2=11A1+55d>-11*5.5d+55d>0
(4)S8>S6是错的
S8=8(2A1+7d)/2=8A1+28d
S8-S6=8A1+28d-(6A1+15d)=2A1+13d<2*(-6d)+12d<0
S8<S6
(5)S13=13(2A1+12d)/2<0是对的
(6)S12=(12(2A1+11d)/2>0,S12<0是错的