Question

平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4,角ABC=60度,过BC的中点E作EF垂直于AB,垂足为F,当点E在线段BC上运动，BF=a时

请用含a的式子表示三角形DEF的面积S

Answer 1

郭敦顒回答：

∵BC=AD=4，CD=AB=3，AB∥CD，AD∥BC，

作CK⊥AB于K，则BK=BC/2=2，CK⊥CD。

∵EF⊥AB，∴延长FE⊥DC延长线于G，则DG是△DEF的EF边上的高。

在Rt⊿BEF中，BF=a，BE=2a，EF=a√3，

当E到C时，BE=BC=4，BF=BK=2。

过B作BN∥CK，交AC延长线于N，BN∥EF，则

CN=BK=2，∴DN=CN+CD=2+3=5，

∴NG=BF=a，∴DG=DN－NG=5－a，

∴S=EF•DG/2=（a√3）（5－a）/2。

 

 

               A                     D

 

            K

           F

 

           60°       E   

        B                     C

                            G

 

 

                         N

Answer 2

15根号3/8-根号下a^2-9/4