Question

∫(x^2)exp(-x^2)dx的积分怎么算啊，从负无穷到正无穷

Answer 1

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你知道正态分布吧
f(x)=[1/√(2pi)]*exp(-x^2)
EX=0 DX=1
EX^2=DX+(EX)^2=1=∫x^2f(x)dx 从负无穷到正无穷
所以
∫x^2*[1/√(2pi)]*exp(-x^2)dx=1
∫(x^2)exp(-x^2)dx=√(2pi）

Answer 2

这个是很典型的一个积分（如果你学过伽马函数的话，这个积分应该不在话下）；
如果用其他方法的话，教你一个：
先将原积分平方，将其中一个x用y来代换，然后可以把它变成二重积分，在通过极坐标变换，此时：有，r^2=x^2+y^2，代换过程中注意他们差一个jacobi行列式，然后积分就简单了，反正这类积分最后都有个根号π的。

Answer 3

∫x²e^(-x²)dx (-∞→+∞)
= 2∫x²e^(-x²)dx (0→+∞)
= -2×½∫xe^(-x²)d(-x²) (0→+∞)
= -∫xe^(-x²)d(-x²) (0→+∞)
= -∫xde^(-x²) (0→+∞)
= -xe^(-x²) + ∫e^(-x²)dx (0→+∞)
= ∫e^(-x²)dx (0→+∞)
= (根号π)/2

Answer 4

分部积分 ∫(x^2)exp(-x^2)dx=-1/2∫xd（exp(-x^2)）