Question

已知三角形abc中,A(-2,0),B(0,2),C(cosα，-1+cosα)，（α为参数）求三角形ABC面积最大值

写错了应是C（cosα，-1+sinα）复制去Google翻译翻译结果

Answer 1

三角形底边|AB|＝√[(0+2)²+(2-0)²]＝2√2(定值),
故三角形面积取决于AB边上的高h.
AB方程为：x/(-2)+y/2＝1，即x-y+2＝0.
∴h＝|cosα-(-1+sinα)+2|/√2
＝|cosα-sinα+3|/√2
＝|√2sin(π/4-α)+3|/√2.
而-1≤sin(π/4-α)≤1,故
sin(π/4-α)＝1时，h的最大值为：
h|max＝(√2+3)/√2.
∴△ABC的最大面积为：
S＝(1/2)·2√2·[(√2+3)/√2]＝3+√2。

追问

∴h＝|cosα-(-1+sinα)+2|/√2是怎么来的

追答

是点(cosα,-1+sinα)到直线AB:x+y+2＝0的距离啊！
一般地，点(m,n)到直线Ax+By+C＝0的距离d＝|Am+Bn+C|/√(A²+B²)。