已知数列an中,a1=2,前n项和sn,若sn=n^2an,求an
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因为Sn=n^2an 所以S(n-1)=(n-1)^2a(n-1)=（n^2-2n+1)a(n-1)
所以两式相减得到an=n^2an-(n-1)^2a(n-1) 所以(n^2-1)an=(n-1)^2a(n-1)
所以(n+1)an=(n-1)a(n-1) 所以an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
所以a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
......
a3/a2=2/4
a2/a1=1/3
把上面所有式子累乘得到an/a1=2/n(n+1)
因为a1=2
所以an=4/n(n+1)
所以两式相减得到an=n^2an-(n-1)^2a(n-1) 所以(n^2-1)an=(n-1)^2a(n-1)
所以(n+1)an=(n-1)a(n-1) 所以an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
所以a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
......
a3/a2=2/4
a2/a1=1/3
把上面所有式子累乘得到an/a1=2/n(n+1)
因为a1=2
所以an=4/n(n+1)
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