Question

在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点

在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N．
（1）DM与MN相等吗？试说明理由．
（2）若将上述条件“M为AB的中点”改为“AM=3”，其余条件不变，请直接写出MN的长
图。

Answer 1

M可以是AB上任意一点﹙A,B除外﹚[一,二是特例]

如图，作NH⊥BE.设AD＝a  MB＝y  BH＝HN＝x ﹙⊿BHN等腰直角﹚

显然⊿AMD∽⊿HNM  ∴a/﹙a-y﹚＝﹙y+x﹚/x   注意y≠0  得到x+y＝a

从而⊿AMD≌⊿HNM  ，∴DM＝MN

Answer 2

（1）过N作垂线垂直BE于G 因为NBE=45 所以NG=BG 因为DMN=90 所以MDA=NMB
所以DA：AM=MG：NG=1:2 所以MG=2NG=2BM=2BG=DA 所以可证 MNG全等于DMA 所以DM=MN
(2)同样的道理，只要DA设成长为a,那么DA：AM=a：3，其他就和(1)一样了

记得采纳

Answer 3

两个证明方法是一样，证明第二个，就可以正第一个了。
在AD上截取AM=AG，，
连接MG
∠DGM=∠MBN=135
∠ADM+∠AMD=90
∠AMD+∠NMB=90
∠ADM=∠NMB
DG=MB
△DGM≌△MBN
DM=MN