已知数列{an}满足a1=1,且an=4an-1+2^n 求数列{an}的通项公式
2个回答
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两边除以2^n
an/2^n=4a(n-1)/2^n+1
an/2^n=2a(n-1)/2^(n-1)+1
an/2^n+1=2a(n-1)/2^(n-1)+2=2[a(n-1)/2^(n-1)+1]
所以an/2^n+1是等比，q=2
则an/2^n+1=(a1/2^1+1)*2^(n-1)=3/4*2^n
所以an=2^n*(-1+3/4*2^n)
即an=-2^n+3/4*4^n
an/2^n=4a(n-1)/2^n+1
an/2^n=2a(n-1)/2^(n-1)+1
an/2^n+1=2a(n-1)/2^(n-1)+2=2[a(n-1)/2^(n-1)+1]
所以an/2^n+1是等比，q=2
则an/2^n+1=(a1/2^1+1)*2^(n-1)=3/4*2^n
所以an=2^n*(-1+3/4*2^n)
即an=-2^n+3/4*4^n
追问
如果把4改成2怎么算？谢谢！！
追答
采纳我，重新问
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