Question

数学二次函数问题！求高手！

已知实数系方程X²+(m+1)X+m+n+1=0的两个根分别是X1和X2，且0＜X1＜1，X2＞1，求n/m的取值范围 谢谢了！！

Answer 1

设f(x)=x^2+(m+1)x+m+n+1,方程f(x)=0有两实根，且0<x_1<1,x_2>1的充要条件为
f（0）>0,f(1)<0,
即 m+n+1>0
2m+n+3<0
利用二元一次不等式表示平面区域可求出结果
n/m<-1/2
令f(x)=x^2+(m+1)x+m+n+1
由0<x1<1,x2>1可知f(0)>0,f(1)<0
即m+n+1>0且2m+n+3<0
然后可以利用线性规划的内容来解决
即把m,n分别看成x和y可以画出m和n满足的平面区域
在区域中找出使n/m即过原点的直线中的斜率的最大值与最小值 上面求出一部分还有一半

Answer 2

答案：(n/m)<-(5/8)

0<x1<1,x2>1：只要f(0)>0,f(1)<0即可。。
即得到不等式组：
m+n+1>0;
2m+n+3<0;
再利用线性规划的方法求出n/m的范围:
这里的n/m可以看作是共同区域内的直线的斜率的范围哦。。。