Question

已知抛物线y=x2-2x-3的图象与x轴交于A,B两点,在x轴上方的抛物线上有一点C,使△AB

已知抛物线y=x2﹣2x-3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使△ABC的面积为6，则C点坐标为 求完美过程

Answer 1

解：y=x²-2x-3=(x-3)(x+1)
则可以得到A、B两点坐标为（3,0）和（-1,0），
∴AB=4
∵三角形ABC的面积等于6
∴高=6÷4x2=3
∴C点的纵坐标=3
所以
x²-2x-3=3
x²-2x-6=0
x=1±√7
C点的坐标为（1-√7,3）（1+√7,3）

Answer 2

解：令y=x²-2x-3=(x-3)(x+1)=0
得到A、B两点坐标为（3,0）和（-1,0），
∴AB=3-（-1）=4
由三角形ABC的面积等于6
∴高=6÷4x2=3
∴C点的纵坐标=3
所以
x²-2x-3=3
x²-2x-6=0
x=1±√7
C点的坐标为（1±√7,3）

Answer 3

y=(x-3)(x+1),
所以抛物线于X轴焦点分别为(-1,0) 和 (3,0). 三角形ABC底边AB的长度是4， 面积是6， 所以C点在Y轴上的投影应该是3.
即3=x2﹣2x-3， 求解得 X=1+根号7 和 X=1-根号7

Answer 4

y=x2﹣2x-3=(x-3)(x+1),所以交与x轴的AB点坐标分别为（-1,0）（3,0）。AB=4,三角形面积为6，则由三角形面积公式1/2h*AB,得高应为3，则C点的纵坐标为3，将点C纵坐标代入原抛物线得C点横坐标为x=1加减根号7

Answer 5

y=x2-2x-3=(x2-2x+1)-4=(x-1)2-4;=>当y=0时，x=-1或x=3;所以A，B两点坐标分别为（-1，0）和（3，0）。线段AB=4。S△ABC=6，AB=4 所以高H=6*2/4=3,=>c的坐标距x轴距离为3.即y=3或y=-3.因为在x轴上方的抛物线所以=>y=3，所以x=1+√7或者x=1-√7.所以坐标（1+√7，3），（1-√7，）。