Question

已知点P(X,Y)是圆x^2+y^2=1上任意一点，求u=x+2/y+2的取值范围.

如题。

Answer 1

解：是(x+2)/y+2吧相当于再圆上找一点到（-2，0）的斜率的倒数的范围。先分析（y+2）/x 范围由y/(x+2)*(y/x)=-1，x^2+y^2=1得切点(-1/2,(根号3)/2)(-1/2,-（根号3）/2)（y+2）/x的范围【,-(根号3)/3,,(根号3)/3】x+2/y属于[-无穷，-根号3]∪[根号3，+无穷]可得U范围。

Answer 2

利用参数法来求解:P(X,Y)是圆x^2+y^2=1上任意一点所以令x=cos@ y=sin@ @∈[0,2π)u=x+2/y+2 =cos@ +2/sin@ +2用三角函数转化比较困难所以运用数学求导法u/=-sin@-2cos@/(sin@)^2 =-[sin@)^3+2cos@]/(sin@)^2

Answer 3

∵P在圆上，∴-1≤x≤1，-1≤y≤1-1≤1/y≤1，-2≤2/y≤2∴-1≤x+2/y+2≤5