曲线y=x/2x-1在点(1,1)处的切线方程为? 求详细解释、、、

zhangjia489
2011-12-30 · TA获得超过389个赞
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分析:根据已知容易得出点(1,1)在曲线上,若求过点(1,1)的切线方程,只需求出切线的斜率即可.解设斜率为k,得出切线方程,切线方程与曲线方程联立,得到关于k的一元二次方程,再利用判别式为0,解出k的值.解答:解:设切线的斜率为k,则切线的方程为y=kx-k+1,
y=kx-k+1 y=x/2x-1转化为2kx2-(3k-1)x+k-1=0,
讨论:当k=0时,验证不符合题意;所以k≠0,所以2kx2-(3k-1)x+k-1=0为一元二次方程.
令△=(3k-1)2-8k(k-1)=0,得到k=-1,即切线方程为x+y-2=0
故答案为x+y-2=0.点评:熟练掌握导数的几何意义,求出切线方程等.
Sievers分析仪
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yisaniya
2011-12-30 · TA获得超过434个赞
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对函数y=x/(2x-1)求导
得y~=(2x-1-2x)/(2x-1)^2=-1/(2x-1)^2
在(1,1)处的斜率k=-1,所以切线方程为y-1=-1(x-1)
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