Question

如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,D是BC上一个动点(但不与点B,C重合),DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为EF

则DE+DF的值是否随点D的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，请求出这个定值

过程啊过程

Answer 1

如图，三角形对称一下，则新图为菱形，DE的对称边为DE'，AC与BA'平行，DF垂直AC，DE'垂直BA'，又有公共点D，所以D、F、E'在同一直线上，无论EF怎样移动，长度始终不变，即DE+DF的值不变，求值得话，将D移到BC的中点，AD值可求为6，DC为8，AC为10，DF*10=6*8，所以DE+DF=9.6

Answer 2

不变
DE+DF=9.6
证明：
连接AD，作AM⊥BC于点M，BN⊥AC于点N
则1/2*BC*AM=1/2AC*BN(根据面积公式)
易得AD=6
∴96=10BN
所以BN=9.6
S△ABD+S△ACD=S△ABC
所以1/2AB*DE+1/2AC*DF=1/2AC*BN
∵AB=AC
∴DE+DF=BN=9.6

Answer 3

试试。过A向BC作垂线，垂足为G，则△ACG≌△ABG，且AG=6。过G点分别向AB,AC作垂线，垂足分别为E,F，∵△GAC≌△FGC，∴GE=GF=4.8，GE+GF=9.6；若AD⊥AC，则CD=5AC/4=12.5，BD=3.5，AD=7.5，GE=3BD/5=3×3.5/5=2.1，AD+GE=9.6。
实际上，设D是BC上任意一点，则ED=3BD/5,FD=3CD/5,ED+FD=3(BD+CD)/5=3×16/5=9.6。