Question

直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,试说明EOF是一条直线

Answer 1

因为AB与CD交于O点
所以∠AOC＝∠BOD
又因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD
所以∠AOE＝∠EOC＝∠DOF＝∠BOF
因为∠AOE＝∠BOF
AB是一条直线
所以EF在一条直线上
EF过点O
所以EOF是一条直线

Answer 2

因为OE平分AOC,OF平分BOD(已知),
所以 1=(角平分线意义).
因为 AOC=BOD(对顶角相等),
所以 1=4(等量代换).
因为 点A,O,B在一条直线上(已知),
所以 2+3+4=(平角的意义),
所以 1+2+3=(等量代换),
所以 点E,O,F在同一直线上,即EOF是一条直线