已知sin(2α+β)=2sinβ,求证:tan(α+β)=3tanα
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sin(2α+β)=2sin[β
sin[(α+β)+α]=2sin[(α+β)-α]
sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=2[sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα]
sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=2sin(α+β)cosα-2cos(α+β)sinα
sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=0
sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα
sin(α+β)/cos(α+β)=3sinα/cosα
tan(α+β)=3tanα
sin[(α+β)+α]=2sin[(α+β)-α]
sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=2[sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα]
sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=2sin(α+β)cosα-2cos(α+β)sinα
sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=0
sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα
sin(α+β)/cos(α+β)=3sinα/cosα
tan(α+β)=3tanα
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