Question

为什么对正弦信号进行功率谱分析时，其幅值趋近于零？

正弦信号频率为1kHz，左边为功率谱图，右边卫一个周期的正弦信号图

Answer 1

功率谱对频率的积分等于时域信号的平方对时间的积分 （帕塞瓦尔定理）

功率无穷大是因为正弦信号非收敛信号，对全时域内的自相关函数之后为无穷大

正弦信号的功率谱函数：
w0:正弦电压的角频率， T:周期

全时域：|w0 / (w0^2-w^2)|^2

单周期：1/4 *  | { 1-exp[-j*(w0+w)*T] } / (w+w0)    -   {1-exp[j*(w0-w)*T] } / (w-w0) |^2

功率谱分析本身就是基于傅立叶变换的，而傅立叶变换的正交向量基本身就是正弦或余弦或

e^j（wt） 这样，因此你看频率固定的正弦信号的功率谱当然只可能在一个频率有分量了,上面单周期内的2kHz，是因为一个周期内，正弦的能量实际上是半周期重复一次，也就是2kHz,因此频率到2kHz截止

Answer 2

　　功率谱分析本身就是基于傅立叶变换的，而傅立叶变换的正交向量基本身就是正弦或余弦或
　　e^j（wt） 这样，因此你看频率固定的正弦信号的功率谱当然只可能在一个频率有分量了,上面单周期内的2kHz，是因为一个周期内，正弦的能量实际上是半周期重复一次，也就是2kHz,因此频率到2kHz截止，因此趋于零。
　　功率谱表示了信号功率随着频率的变化关系[1] 。　常用于功率信号（区别于能量信号）的表述与分析，其曲线（即功率谱曲线）一般横坐标为频率，纵坐标为功率。

　　由于功率没有负值，所以功率谱曲线上的纵坐标也没有负数值，功率谱曲线所覆盖的面积在数值上等于信号的总功率（能量）。
　　功率信号在时间段上的平均功率可以表示为

　　如果在时间段上可以用表示，且,的傅里叶变换为，其中表示傅里叶变换。当 增加时，以及的能量增加。当时，此时可能趋近于一极限。假如此极限存在，则其平均功率亦可以在频域表示，即定义为的功率密度函数，或者简称为功率谱。