Question

如图，已知△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于D，BD=6根号2，求AC的长。

1.如图，已知△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于D，BD=6根号2，求AC的长。 2.如图，已知C、D是双曲线y=m/x在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交X轴，y轴与A、B两点，CG⊥x轴，垂足为G，DH⊥x轴，垂足为H，设C、D的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），连结OC、OD。 （1）求证：y1＜OC＜y1+m/y1 （2）若OG/CG=1/3，OC=根号10，求双曲线的解析式
用初二的方法

Answer 1

第一题：连接AD，由垂直平分线上的点到直线的两端距离相等可知BD=AD，则∠B=∠BAD=22.5
∠ADC=∠B+∠BAD=45,
然后用正弦定理SIN∠ADC/AC = SIN∠C/AD; SIN45/AC=SIN60/BD;AC=(SIN45*BD)/sin60=2
第二题： 在直角三角形CGO中，斜边OC》直角边CG=Y1；即Y1《OC
三角形两边之和大于第三边；CG=Y1，OG=X1，X1=m/Y1,则CG《Y1+m/Y1.
第二问：CG=3OG,OC=根号10CG=根号10则CG=1，OG=3，即点C坐标为（1,3）在曲线上则
3=m/1,则m=3.曲线方程为Y=3/X ;
第一题考察点是正弦定理
第二题的考察点是坐标（X，Y）和图的对应。

Answer 2

1. 连AD AD=BD=6根号2 角ADC=2X22.56°=45° AC/正弦45°=6根号2/正弦60°
AC=6根号2/正弦60°乘正弦45°

Answer 3

1、AC=4根号2
解法：连接AD，则 AD=6根号2，过A点作AE垂直于BC，则<ADC=45度,<AED=90度，则AE=DE=6,又由于<ACD=60度，则CE=2根号3，AC=4根号3.

Answer 4

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