Question

物理题两道求大神解答

1，半径为R,带电量为Q的均匀球体,因电场斥力的作用,使电荷全部均匀分布在表面上,求电场力做的功
2，一圆柱形电容器，外导体的内直径为4cm，内导体的直径可以选择，中间充满击穿强度为200KV/cm的介质，试求：电容器能承受的最大电压是多少

Answer 1

1、电场力对电荷做的功，等于此电荷在该电场力作用下电势能的变化。不妨这样假设，所有电荷自外层到内层，逐层运动到表面上，则对某一些电荷来说，只有内部的电荷对它有电场力的作用，也就只需考虑“内部”电荷所产生的电场中电势能的变化。在半径为r处的电荷，运动到半径为R处，电场力做的功就等于它在半径为r的球体内电荷所产生的电场中电势能的变化量。
球体原带电密度为ρ=Q/(4πR³/3)
一个半径为r的均匀带电的球体，在r处电势为kq/r=kr²Q/R³，则电荷q运动到球体表面，电势能变化为qkQ(r²-R²)/R³
考虑在距球心距离为r，厚度为dr的一个薄球壳，电量为dq=4πr²ρdr=3Qr²dr/R³，则电场力对它做功为3Qr²drkQ(r²-R²)/R^6，对dr由0到R积分，得电场力做的总功为2kQ²/(5R)
2、
同轴圆柱形电容器，电场是不均匀的，内圆筒表面场强E最大，设单位长带电荷λ：
由高斯定理可以得到: E=λ/2πεr
则内外圆筒间电压U=(λ/2πε)ln(R2/R1)
所以，E=U/rlnR/r
当U为电容器的耐压值，E即击穿场强。r，R是内外圆筒半径。已经E，R，对U关于r求极值，得r=R/e，Umax=ER/e=294.3KV

Answer 2

请采纳。

追问

你也没给答案啊。。。