Question

在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b经过点B（-1,5|2），与x轴的交点（4,0），与y轴交点c，与直线y=kx交于

点p，且po=pA 求k的值

Answer 1

若A点的坐标为（4，0）的话答案如下：
解：由y=ax+b经过B(-1，5/2)和（4，0）得
5/2=-a+b
0=4a+b
解得
a=-1/2
b=2
所以y=-1/2x+2
由于直线y=-1/2x+2与y=kx交于点P
在三角形OPA中，因为OP=PA，三角形OPA是等腰三角形
所以P点的横坐标为2，把x=2代入y=-1/2x+2中得y=1
所以P的坐标为（2，1）
代入y=kx中得k=1/2。

Answer 2

解：（1）根据题意，得
，
解方程组，得
，
∴a+b=- +2= ，即a+b= ；
（2）设P（x，y），则点P即在一次函数y=ax+b上，又在直线y=kx上，
由（1）得，一次函数y=ax+b的解析式是y=- +2，
又∵PO=PA，
∴ ，
解方程组，得
，
∴k的值是 ；

（3）设点D（x，- +2），则E（x， ），F（x，0），
∵DE=2EF，
∴ =2× ，
解得，x=1，
则- +2= ×1+2= ，
∴D（1， ）．

Answer 3

解：由y=ax+b经过B(-1，5/2)和（4，0）得
5/2=-a+b
0=4a+b
解出得
a=-1/2 b=2
所以y=-1/2x+2

因为直线y=-1/2x+2与y=kx交于点P
在△OPA中，因为OP=PA，△OPA是等腰△
所以P点的横坐标为2，把x=2代入y=-1/2x+2中得y=1
所以P的坐标为（2，1）
代入y=kx中得k=1/2。