Question

关于函数 f(x)=ax+b/1+x²...

设函f(x)=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数，且f(1/2)=2/5.
1.确定函数f(x)解析式
2.解不等式:f(t-1)+f(t)＜0
谢谢大家帮忙！

Answer 1

（1）因为是奇函数
所以f(x)=-f(-x)
所以ax+b/1+x²=f(x)=-f(-x)=-[-ax+b/1+x²]=ax-b/1+x²
所以ax+b=ax-b
所以b=0
既f(x)=ax/1+x²，又f(1/2)=2/5
2/5=a*(1/2)/[1+(1/4)]
a=1
所以f(x)=x/1+x²
（2）f(t-1)+f(t)<0
既(t-1)/[1+(t-1)^2] + t/(1+t^2)<0 通分，得
(2t^3 +3t-3t^2-1)/{[1+(t-1)^2](1+t^2)}<0
又[1+(t-1)^2](1+t^2)>0
所以2t^3 +3t-3t^2-1>0
既(t-1)^3 +t^3>0
(t-1)^3>(-t)^3
t-1>-t
2t>1
t>1/2
又t属于(-1,1)
所以1/2<t<1