Question

三角形ABC中，AB=3，AC=4，求中线AD的范围

Answer 1

法1.延长ad与过b做ac平行线交于g利用全等得AD=DG AG=2AD
利用两边之和大于第三边，之差小于第三边更简单
AB－AC＜2AD＜AB＋AC
1/2＜AD＜7/2
法2.设△ABC中，D为BC中点卖逗，则有4AD²+BC²中消卖=2（AB²+AC²）
这个结桥碰论利用垂线可以证明实际上这是平行四边形得结论（平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和）容易证明
即4AD²+BC²=50 显然1<bc <7
bc最小接近1此时显然ad最大 ad《7/2
bc最大接近7此时显然ad最小 ad》1/2

Answer 2

以A为定点，改变激前友AB、AC间夹角，发现当夹角明槐接近平角悔判时，AD最小趋近0；当夹角接近0时，AD趋近与AC重回，所以趋近4，所以AD范围为0<AD<4。