Question

如图，抛物线y=1/2x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1,0）。

（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM得值最小时，求m的值。
注：第（3）问详细点

Answer 1

（1）∵点A（－1，0）在抛物线y= x2 + bx－2上，∴ × (－1 )2 + b× (－1) –2 = 0，解得b =
∴抛物线的解析式为y= . ∴顶点D的坐标为 (3/2 , －25/8 ).
（2）当x = 0时y = －2, ∴C（0，－2），OC = 2。
当y = 0时， 1/2x²－ 3/2x－2= 0， ∴x1 = －1, x2 = 4, ∴B (4,0)
∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.
∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,
∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形.
（3）作C点关于X轴对称点C',连接C‘D，设C’D的函数解析式y=kx+b
将C‘，D带入此函数解析式求的b=2 k=-41/24，所以m=-24/41

Answer 2

解：
1）将点带入，y=1/2x²-3/2x-2.
2) 因为A(-1，0)，B(4,0),C(0，-2),故AB²=25，AC²=5，BC²=20.所以△ABC是直角三角形。
3）显然当M与原点重合时CN+DM的值最小，所以最小值是2+25/8=41/8.

追问

有详细过程吗？

追答

不好意思
我第一次打错了，正确的应该是下面的回答
1.抛物线的解析式和原点坐标就不多说了，只要带入就好，得出b=-1.5
所以y=1/2x²-3/2x-2 所以D(3/2 , －25/8 ).
2.通过点求出边长，然后勾股定理的逆定理证明直角三角形
3.抛物线对称轴为x=3/2
过点D作关于x轴的对称点D'(3/2 , 25/8 ). 连接CD交x轴于点M',因为两点之间线段最短，所以当M与点M'重合时CM+DM有最小值，带点求出CD'的解析式，然后当y=0式，求出x的值，x的值就为m的值
CD'的解析式为y=41/12x-2 然后计算，当y=0时，41/12x=2，x=24/41 所以m=24/41
这次绝对没问题

Answer 3

1）∵点A（－1，0）在抛物线y= x2 + bx－2上，∴ × (－1 )2 + b× (－1) –2 = 0，解得b =
∴抛物线的解析式为y= . ∴顶点D的坐标为 (3/2 , －25/8 ).
（2）当x = 0时y = －2, ∴C（0，－2），OC = 2。
当y = 0时， 1/2x²－ 3/2x－2= 0， ∴x1 = －1, x2 = 4, ∴B (4,0)
∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.
∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,
∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形.
（3）作C点关于X轴对称点C',连接C‘D，设C’D的函数解析式y=kx+b
将C‘，D带入此函数解析式求的b=2 k=-41/24，所以m=24/41（注意不同啊）！！！

Answer 4

（1）∵点A（－1，0）在抛物线y= x2 + bx－2上，∴ × (－1 )2 + b× (－1) –2 = 0，解得b =
∴抛物线的解析式为y= x2－ x－2. y= x2－ x－2 = ( x2 －3x－ 4 ) = (x－ )2－ ,
∴顶点D的坐标为 ( , － ).
（2）当x = 0时y = －2, ∴C（0，－2），OC = 2。
当y = 0时， x2－ x－2 = 0， ∴x1 = －1, x2 = 4, ∴B (4,0)
∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.
∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,
∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形.
设直线C′D的解析式为y = kx + n ,
则 ，解得n = 2, .
∴ .
∴当y = 0时， ，
. ∴ .

Answer 5

解：1），y=1/2x²-3/2x-2. .2).因为A(-1，0)，B(4,0),C(0，-2),故AB²=25，AC²=5，BC²=20.所以△ABC是直角三角形。3）， 显然当M与原点重合时CN+DM的值最小，最小值是2+25/8=41/8.