Question

已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A点出发，

以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动．
（1）求B点坐标；
（2）设运动时间为t秒；
①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；
②当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；
③若另有一动点P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②的条件下，PM+PN的长度也刚好最小，求动点P的速度．

过程详细点。只要（2）小题的③。谢谢。

Answer 1

这里不容易打太详细的数学符号，所以步骤略微有点简洁，见谅！！
做B垂直oc的垂线，根据题意给的数据 利用勾股定理能求出梯形oabc的高为9，即该梯形的面积为144.
时间直接用t当未知数吧，【根据梯形面积为：（上底加下底）乘高除2】梯形oamn的面积为：S=[t+（22-2t）]*9*1/2. 梯形oamn的面积为梯形oabc的一半，也就是72，能求出未知数t，（这么简单的计算题就不给结果了，呵呵，所有答案都给你是害你啊 ）
（2）S=[t+（22-2t）*9*1/2]求最小值极限,化简为S=99-4.5t。题意限制0<=t<=10,当t为最大时，面积为最小（点到为止，自己算吧），利用相似三角形比例相等的特性求出P为（0,1.5）.
9-1.5为p点从A处行走的距离，用时（即为t）为10，所以速度……（利用自己算吧）
（3）上题知N移到（2，0）、M移到B点（10,9）位置，做M点关于y轴的对称点 设为M'（-10,9）（我以前习惯这种方法求最短距离，或许也有其他方法）用勾股定理求得M'N距离为15（做M'垂直于x轴 在该直角三角形上用勾股定理）利用相似三角形特性，求得P点为（1.5,0），9-1.5即是p点从A点向O点移动的距离，用时为10（也就是二题中结果）就可以求出速度（速度=路程/时间）
大体思路不会出问题，只是计算不敢保证什么，建议按照思路画图重新算一遍吧！！GOOD LUCK!!

Answer 2

解：（1）作BD⊥OC于D，
则四边形OABD是矩形，
∴OD=AB=10，
∴CD=OC-OD=12，
∴OA=BD=BC2-CD2=9，
∴B（10，9）；

（2）①由题意知：AM=t，ON=OC-CN=22-2t，
∵四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半，
∴12(t+22-2t)×9=
12×
12(10+22)×9，
∴t=6，
②设四边形OAMN的面积为S，则s=
12(t+22-2t)×9=-
92t+99，
∵0＜t≤10，且s随t的增大而减小，
∴当t=10时，s最小，最小面积为54．
③如备用图，取N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交AO于点P，
此时PM+PN=PM+PN′=MN′长度最小．
当t=10时，AM=t=10=AB，ON=22-2t=2，
∴M（10，9），N（2，0），
∴N′（-2，0）；
设直线MN′的函数关系式为y=kx+b，则10k+b=9-2k+b=0，
解得k=
34b=
32，
∴P（0，32），
∴AP=OA-OP=152，
∴动点P的速度为152÷10=
34个单位长度/秒．