Question

如图，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海

如图，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向，此时恰好与海岛B相距20海里，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛B在北偏西30°方向，请你判定轮船到达C处和D处的时间．

Answer 1

依题意可得：∠BAD = 30° ，∠BCD = ∠BDC = 60° ，BC = 20 海里，
则有：∠ABC = ∠BCD-∠BAD = 30° ，
所以，△CAB是等腰三角形，△BCD是等边三角形，
可得：AC = BC = 20 海里，CD = BC = 20 海里；
已知，该船以每小时 10 海里的速度航行，
可得：从A到C需要 20÷10 = 2 小时，从C到D需要 20÷10 = 2 小时，
所以，轮船到达C处和D处的时间分别为 13时30分 和 15时30分 。

Answer 2

解：∵在A处观测海岛B在北偏东60°方向，
∴∠BAC=30°，
∵C点观测海岛B在北偏东30°方向，
∴∠BCD=60°，
∴∠BAC=∠CBA=30°，
∴AC=BC
∵D点观测海岛B在北偏西30°方向，
∴∠BDC=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠CBD=60°，
∴△BCD为等边三角形，
∴BC=BD，
∵BC=20，
∴BC=AC=CD=20，
∵船以每小时10海里的速度从A点航行到C处，又以同样的速度继续航行到D处，
∴船从A点到达C点所用的时间为：20÷10=2（小时），
船从C点到达D点所用的时间为：20÷10=2（小时），
∵船上午11时30分在A处出发，
∵D点观测海岛B在北偏西30°方向
到达D点的时间为13时30分+2小时=15时30分，
答：轮船到达C处的时间为13时30分，到达D处的时间15时30分．

Answer 3

解：∵在A处观测海岛B在北偏东60°方向，
∴∠BAC=30°，
∵C点观测海岛B在北偏东30°方向，
∴∠BCD=60°，
∴∠BAC=∠CBA=30°，
∴AC=BC
∵D点观测海岛在北偏西30°方向，
∴∠BDC=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠CBD=60°，
∴△BCD为等边三角形，
∴BC=BD，
∵BC=20，
∴BC=AC=CD=20，
∵船以每小时10海里的速度从A点航行到C处，又以同样的速度继续航行到D处，
∴船从A点到达C点所用的时间为：20÷10=2（小时），
船从C点到达D点所用的时间为：20÷10=2（小时），
∵船上午11时30分在A处出发，
∵D点观测海岛B在北偏西30°方向
到达D点的时间为13时30分+2小时=15时30分，
答：轮船到达C处的时间为13时30分，到达D处的时间15时30分．

Answer 4

依题意可得：∠BAD = 30° ，∠BCD = ∠BDC = 60° ，BC = 20 海里，
则有：∠ABC = ∠BCD-∠BAD = 30° ，
所以，△CAB是等腰三角形，△BCD是等边三角形，
可得：AC = BC = 20 海里，CD = BC = 20 海里；
已知，该船以每小时 10 海里的速度航行，
可得：从A到C需要 20÷10 = 2 小时，从C到D需要 20÷10 = 2 小时，
所以，轮船到达C处和D处的时间分别为 13时30分 和 15时30分 。

Answer 5

（1）∠CBD = 90° - 60° = 30°
∠ABC = 60° - 30° = 30° = ∠BAD
则AC = BC = 20 海里
20 ÷ 10 = 2 小时
（2）在Rt△BCD中，∠CBD = 30° ，则CD = BC ÷ 2 = 10 海里
10 ÷ 10 = 1 小时