Question

已知y=㏒a（2-ax）在［0，1］上是减函数，求a的取值范围

Answer 1

设u=2-ax y=logau
因为 a>0且a≠1 所以 u=2-ax为减函数
已知y=㏒a（2-ax）在［0，1］上是减函数，
根据复合函数单调性：同增异减，所以 y=logau 为增函数
所以 a>1
又 在［0，1］上 2-ax>0
x=1时 2-a>0 所以 a<2
故 a的取值范围为 （1,2）

Answer 2

1. 当0＜a＜1时，要使该函数为减函数，则有0＜2-ax＜1在0≤x≤1成立，解的a≥1不成立；
   

2.    当a＞1时，要使该函数为减函数，则有2-ax为减函数，则有a＞0,所以a＞1