Question

在△ABC中，∠AVB=90°，点D,E在AB上，且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE

(1) 求∠ECD的度数。
（2）若∠ACB为a，则∠ECD的度数能否用含a的式子表示？

Answer 1

（1）设AF和BG相交于H，因为AF垂直平分CD，所以角AFC=90度，角FAB=角CAF=角CAB/2，
因为CG垂直平分CE，所以角FGB=90度，角ABG=角CBG=角ABC/2，
所以角AFC=角EGB=90度，所以G,C,F,H 四点共圆，所以角AHG=角ECD
因为角ACB=90度，所以角BAC+角ABC=90度，所以2角FAB+2角ABG=90,，所以角FAB+角ABG=角AHG=90/2=45度，所以角ECD的度数是45度，
（2）角ECD=90-a/2

Answer 2

1.∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠ADC∠BCG=∠BCD+∠ECD=∠BEC∠ADC+∠BEC+∠ECD=180∠ACE+∠BCD=90-∠ECD所以∠ACE+∠ECD+∠BCD+∠ECD+∠ECD=18090-∠ECD+3∠ECD=180∠ECD=45
2.设角ACB=y，角ACE=x，角DCB=z，则x+y+z=90

易证角A=2z，B=2x

所以x+z=45，所以y=45，即角ECD=45

所以角ECD=a/2

Answer 3

解：∵CE是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
∴∠ECB=45°．
∵CD是AB边上的高，∠CEB=110°，
∴∠CDB=90°，
∠ECD=110°-90°=20°
另一个自己写