Question

在平面直角坐标系中, 已知点a( 2 ,2),b(-4,3) (1)在y轴上求一点P， 使PA+

PB最短
(2)在x轴上求一点Q， 使QA+QB最短

Answer 1

把a,b 两点连起来，两点之间线段最短。
设直线AB的方程为y=kx+b
把a（2，2） b（-4，3）带入方程
得到2=2k+b 3=-4k+b
两式相减解得k=-1/6 b=7/3
所以P点坐标为（0,7/3）

如果你还想在x轴上找一点Q使qa+qb最短的话可以这么做
把a点沿x周翻折，得到c点（2，-2），连接b,c，设直线bc的方程为y=kx+b，把（-4,3）与（2,-2）带入解得 k=-(5/6) b=-1/3 直线方程为y=-(5/6)x-(1/3)，当x=0时y=-1/3。所以y轴上的点为（0,-1/3），即q点的坐标为（0,-1/3）
（2）因为B在第2象限 所以在第3象限内以C轴为对称做B的对称点C 然后连接AC
与X轴的焦点就是Q点 原理:镜面反射

追答

（2）把a点沿x周翻折，得到c点（2，-2），连接b,c，设直线bc的方程为y=kx+b，把（-4,3）与（2,-2）带入解得 k=-(5/6) b=-1/3 直线方程为y=-(5/6)x-(1/3)，当x=0时y=-1/3。所以y轴上的点为（0,-1/3），即q点的坐标为（0,-1/3）

不好意思，答案有点混，这是第二小题