Question

如图 在长方形abcd中 ab 6 bc 8,点p与点q分别是ab边上的动点,点p以每秒2个单位长度的速度

如图 在长方形abcd中 ab 6 bc 8,点p与点q分别是ab边上的动点,点p以每秒2个单位长度的速度从点a到点b运动，点q以每秒1个单位长度的速度从c到b点运动，当其中一个到达终点时，另一个随之停止运动。（设运动时间为t秒）
（1）如果存在某一时刻恰好使qb=2pb，求出此时t的值
（2）在(1)条件下，求图中阴影部分面积

Answer 1

解：（1）设qb=x；pb=y;
因为qb=2pb；所以x=2y；
由题意（点p以每秒2个单位长度的速度从点a到点b运动）可知：y=6-2t;
由题意（点q以每秒1个单位长度的速度从c到b点运动）可知：x=8-t；
由x=2y；y=6-2t;x=8-t；三式可得：8-t=2*（6-2t）；
解上式得：t=4/3 秒。
（2）因为t=4/3 秒；qb=x=8-t；pb=y=6-2t;
解得：qb=20/3；pb=10/3；
S阴影面积=矩形面积-三角形面积
S=6*8-qb*pb*0.5=36.89