Question

高中数学，求两向量夹角

已知i，j为夹角60度的单位向量，a=2i+j b=-3i+j 则a与b的夹角?

Answer 1

i点乘j=j点乘i=1*1*cos60°=1/2
i平方=1，j平方=1
a点乘b=（2i+j）(-3i+j)

=-6i平方+2ij-3ji+j平方
=-6-1/2+1
=-11/2
|a|=根号5，|b|=根号10
所以cos<a,b>=-11根号2/20
所以<a,b>=arccos-11根号2/20

Answer 2

|a|=√5，|b|=√10
a·b=-6i²+j²-i·j=-6+1-1/2=-11/2
所以|a|*|b|cos<a,b>=-11/2
cos<a,b>=-11√2/20
<a,b>=π-arcco(11√2/20)

Answer 3

a*b=(2i+j)(-3i+j)= -6i^2-i*j+j^2= - 6-1*1(1/2)+1= - 11/2
|a|=√(2i+j)^2=√(4i^2+4ij+j^2)=√7
|b|=√(-3i+j)^2=√(9i^2-6ij+j^2)=√7
cos<a,b>=(-11/2)/7= - 11/14
<a,b>= π-arccos11/14