Question

初三数学中考变式题，求解！

某市一大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，若每间包房收包房费100元，则包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房出租，若每件包房收费提高20元，再则减少10间包房出租，以每次提高20元的这种形式变化下去。
（1）设每间包房收费提高x（元)，则每件包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房出租，请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式。
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数表达式，求出每天晚餐时每间包房应提高多少元可获得最大包房收入，并说明理由。

Answer 1

1）依题：房费升20，房减10；升40，减20

  用待定系数(y2=kx+b) y2与x；20k+b=10;40k+b=20 得k=1/2,b=0.

    表达式为：Y2=1/2X  (0<=X,<=10)

          2）收入=原价+单价：Y1=100+X

2解: 1)   Y=(100--1/2X)(100+X)               (0<=X<=10)

          由--1/2X可知KX2中K为负，该二次函数图象为开口朝i下的抛物线,

         X1=200，X2=  --100，Y=0(与X轴交点）对称轴X=50

         X=50 最大Y=(100--25)(150)=11250

Answer 2

1解因为每间包房提高x元,原价为100元所以y1=100+x(0=<x=<200)
,因为每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出所以y2=10*x/20(0=<x=<200)
2解因为板每天晚餐包房总收入等于每间包房价格乘以每天租出的包房,所以y=(100-10*x/20)*(100+x)=50*x+10000-x^2/2(x的平方除2)=-1/2*(x-50)^2+11250,(0=<x=<50)所以当x取50时y最大,最大值为11250

Answer 3

解：（1）y1=100+x
y2=1/2 x
（2）y=(100+x)(100-1/2x)
y=-1/2(x-50)^2+11250
因为提价前包房费总收入为100×100=10000。

当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000。又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元。

Answer 4

y1=(100-x/2)(100+x)
y2=(x/20)*10
提高40或60元，按照y1求，可以得到一元二次方程，求最大值，用（-2a/b）可得最好为50元，可是提高是按照20元增加，所以应该是40或60.

Answer 5

1,y1=100+x y2=(x/20)*10每件包房的收入为y1？
是每间还是每件包房？我是当每间算，
2，y=y1*y2=(100+x)（100-x/2)化为二次函数的一般形式，完了配方即可求得，当x=50时y最大为11250，但x 是20的倍数，所以去40或60