Question

高中数学（请数学高手来详细解释下啊！！好的我会再加分的！！）

正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B
（Ⅰ）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角E-DF-C的正切值；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论

请数学高手来详细解释下啊！！好的我会再加分的！！
不好意思啊！！EF分别是中点啊！

Answer 1

（Ⅰ）EF是中点，所以，AB平行于EF
所以，翻折后直线AB与平面DEF平行；
（Ⅱ）取CD中点G，连结EG，过G作GH⊥FD于H；连结EH；
EG平行于AD，所以，EG⊥面CFD；
则∠EHG即为所求二面角E-DF-C，
tan∠EHG=EG/GH；
AD=2，则EG=1，
在Rt△CDB中，DF为斜边CB上的中线，所以FD=FC，
∠EDF=30°，CD=2√3，则GD=√3，则GH=(√3)/2；
所以，tan∠EHG=EG/GH=(2√3)/3
即二面角E-DF-C的正切值为(2√3)/3；
（Ⅲ）存在，过A作AQ⊥DE交CD与Q，过Q作QP平行DB交BC于P；连AP，则AP⊥DE；
证：PQ平行DB，则PQ⊥面ADC，
则PQ⊥DE
又DE⊥AQ
所以，DE⊥面APQ
所以，DE⊥AP

Answer 2

（1）因为，直线CD垂直AD，并且垂直BD。所以CD垂直平面ADB，AB是平面ABD上的线，所以CD垂直AB。
（2）似乎少条件。。。

Answer 3

好多忘记了、