Question

设数列｛an｝为等差数列，前n项和为Sn，已知a2=2，S5=15。（1）求｛an｝的通项公式。（

设数列｛an｝为等差数列，前n项和为Sn，已知a2=2，S5=15。（1）求｛an｝的通项公式。（2）若bn=an/2的n次方，求数列｛bn｝的前n项和Tn

Answer 1

设{an}公差为d
1.
S5=a1+a2+a3+a4+a5=5a3=15
a3=3
又已知a2=2
d=a3-a2=3-2=1
an=a1+(n-1)d=a2+(n-2)d=2+1·(n-2)=n
数列{an}的通项公式为an=n
2.
bn=an/2ⁿ=n/2ⁿ
Tn=b1+b2+...+bn=1/2+2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ
Tn /2=1/2²+2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2^(n+1)
Tn-Tn /2=Tn /2=1/2+1/2²+...+1/2ⁿ -n/2^(n+1)
Tn=1+1/2+...+1/2^(n-1) -n/2ⁿ
=1·(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2ⁿ
=2- (n+2)/2ⁿ