对于任意的正整数n，代数式你n（n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除，请说明理由
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对于任意的正整数n，代数式你n（n+7）-（n+3）（n-2）的值总能被6整除.
理由如下：
∵n（n+7）-（n+3）（n-2）
＝n²+7n-(n²+n-6)
=n²+7n-n²-n+6
=6n+6
=6(n+1)
结果是6与一个整数的积，所以，能被6整除。
理由如下：
∵n（n+7）-（n+3）（n-2）
＝n²+7n-(n²+n-6)
=n²+7n-n²-n+6
=6n+6
=6(n+1)
结果是6与一个整数的积，所以，能被6整除。
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n（n+7）-（n+3）（n-2）=6(n+1),所以代数式n（n+7）-（n+3）（n-2）的值总能被6整除
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这个代数式可以简化成
=n*n+7n-（n*n+n-6）=7n-n+6=6n+6=6（n+1）所以总能被6整除
=n*n+7n-（n*n+n-6）=7n-n+6=6n+6=6（n+1）所以总能被6整除
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能。
将代数式n（n+7）-（n+3）（n-2）变形得 6n+6，被6整除结果为n+1，因为n为任意整数，故n+1也为任意整数，所以命题成立
将代数式n（n+7）-（n+3）（n-2）变形得 6n+6，被6整除结果为n+1，因为n为任意整数，故n+1也为任意整数，所以命题成立
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