Question

1、函数f(x)=|2^x-1|-a有一个零点,则a的取值范围= 2、lg5^2+2/5lg8+lg5*lg20+(lg2)^2=

Answer 1

1、数形结合法很简单。画出y=2^x的图像，向下平移1个单位，刚好交x轴于原点（0,0），此时渐近线为y=-1。再将x<0的图像沿x轴对称翻上去，就是y=|2^x-1|的图像，渐近线变为y=1。然后再考虑向下移a个单位（a>0）或向上移-a个单位（a<=0），就是函数f(x)=|2^x-1|-a的图像。显然，要使只有一个零点，a的取值范围为：a<=0或a>=1。
2、lg5^2+2/5lg8+lg5*lg20+(lg2)^2=2lg5+6/5*lg2+lg5*(1+lg2)+(lg2)^2
=2lg5+6/5*lg2+(1-lg2)*(1+lg2)+(lg2)^2=2lg5+6/5*lg2+1-(lg2)^2+(lg2)^2=2lg5+2lg2-4/5*lg2+1
=3-4/5*lg2=3-0.8*0.3010=2.7592

Answer 2

a为零
画图知