Question

请教正态分布如何从密度函数积出数学期望为 u 的？

书上有推导过程我看了，前面都没问题，就是最后一步看不懂，就是 e^(-t^2/2)dt 在负无穷大到正无穷大之间的积分结果是根号下2pai，这个是怎么弄出来的？？

Answer 1

用广义二重积分在直角及极坐标两种情况下的积分来求

追问

解题、拍照、上传，辛苦了，非常感谢这位朋友，而且截图看着更清晰，一目了然，很想选你为最佳答案，只是楼上那位朋友先给出了过程和正确答案，虽然看着累一些，但我看懂了，可惜不能同时采纳为最佳答案，我就选他了，非常抱歉，再次谢谢你的劳动！！

Answer 2

∫e^(-t^2/2)dt =√2∫e^(-（t/√2）^2)d（t /√2）=√2∫e^(-x^2)dx ,x=t/√2
∫∫e^-(x^2+y^2）dxdy=(极坐标) ∫∫e^-(r^2）rdrdθ = ∫[0,2π]dθ ∫[0,无穷]e^-(r^2）d-(r^2）/-2
= -2π/2 *e^-(r^2）| [无穷，0]= -2π/2 *(0-1) =π
又∫∫e^-(x^2+y^2）dxdy =∫e^-(x^2）dx∫e^-(y^2dy = （∫e^-(x^2）dx）^2 (定积分为一个实数)=π
所以∫e^-(x^2）dx =√π
所以∫e^(-t^2/2)dt=√2e^(-x^2)dx =√2√π

Answer 3

要转化成二重积分的，单重的没法积出来，找本更详细的书看看吧，或者网上搜搜，这个积分非常经典，或者你也可以自己试试，具体的我这没法写啊！