Question

求解一道初二的数学动点题

在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在X轴上，点A在原点（矩形ABCD在第一象限内）AB=3,AD=5.若矩形以每秒2个单位长度沿X轴正方向作匀速运动，同时点P从点A出发以每秒1个单位长度沿A-B-C-D的路线作匀速运动。当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动。设P点运动时间为T秒，若三角形OAP的面积为S，试求出S与T之间的函数关系式（并写出相应的自变量T的取值范围）

Answer 1

s=1/2*2t*t=t的平方 (0<=t<=3)
s=1/2*2t*3=3t (3<=t<=8)
s=1/2*2t*(11-t)=11t-t的平方(8<=t<=11)

追问

怎么得到的呢？

追答

S=1/2*底*高
底就是OA=2t
高就是P到x轴的距离,当 (0<=t<=3)时,P在AB上运动,此时高=t
当 (3<=t<=8)时,P在BC上运动,此时高=3
当 (8<=t<=11) 时,P在CD上运动,此时高=11-t
题干条件是矩形,把图画出来,就好理解了

Answer 2

当0=<T<=3时，P点在X轴上，S=0
当3<T<8时，OA=2T,P到X轴距离为T-3,S=0.5*2T*(T-3)=T*(T-3)
当8=<T<=11时，OA=2T,P到X轴距离为5，S=0.5*2T*5=10T
(0=<T<=11)

追问

注意，矩形ABCD也在运动

追答

已经考虑到了，所以，OA=2T

Answer 3

当0≤t≤3时，s=t 方；当3≤t≤8时，s=3t ；当8≤t≤11时，s=11t -t 方。

Answer 4

你先画图，然后就知道怎么做了