Question

设设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与P Q

设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与P,Q两点,且P分向量AQ所成的比为8:5. 求椭圆的离心率
过程 详细

Answer 1

设c=1 ，那么AO² = b² = a² - 1
AO² = OF×OQ
OQ=a² - 1
过P做x轴的垂线交x轴于M,
PM/AO=PQ/AQ=5/13
PM=5√（a²-1） / 13
把点P带入椭圆算出P点横坐标=12a/13
MQ/OQ=PQ/AQ=5/13
(a²-1-12a/13)/(a²-1) = 5/13
2a² -3a -2 =0
a=2
椭圆的离心率=c/a=1/2

Answer 2

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