Question

如图,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,若∠A=80°,求∠BOC

Answer 1

解：∵∠A=80°
∴∠ABC+∠ACB=100°（三角形的内角之和等于180°）
又∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠1+∠4=50°
∴∠BOC=180°-50°=130°
希望你能对你有所帮助，也望你会采纳。

Answer 2

如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
（1）若∠A=60度，求∠O？
（2）若∠A=100°，120°，∠O又是多少？
（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于180°）
考点：三角形内角和定理．
专题：规律型．
分析：已知∠A，就可以求出∠ABC与∠ACB的和，进而可以求出∠1与∠4的和．在△OBC中利用三角形内角和定理就可以求出∠O的大小．
解答：解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∵∠A=60°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°，
∴∠1+∠4=60°，
∴∠O=120°．
（2）若∠A=100°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°，
∴∠1+∠4=40°，
∴∠O=140°．
若∠A=120°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠4=30°，
∴∠O=150°．
（3）规律是∠O=90°+0.5∠A，当∠A的度数发生变化后，结论仍成立．
点评：第一，第二问是解决第三问发现规律的基础，因而总结前两问中的基本解题思路是解题的关键．

Answer 3

∵∠A=80°
∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°
∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠OBC=1/2∠ABC
∠OCB=1/2∠ACB
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB
=180°-1/2×100°
=130°

Answer 4

80+2∠1+2∠4=180 （1）
∠1+∠4+∠BOC=180 （2）

由（1）：∠1+∠4=50
=〉∠BOC=130

Answer 5

B50 C59 O80