Question

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=20°,且AE=AD,求证x=2分之1α

∠BAD为α，∠EDC为X

Answer 1

证明：在△ABC中
∵AB=AC AE=AD
∴∠B=∠ECD ∠ADE=∠AED
∵∠ADC=∠ADE+X=∠B+α
∴∠ADC=∠ADE+X=∠ECD+α
∵∠ADE=∠ECD+X
∴∠ECD=∠ADE-X
∴∠ADC=∠ADE+X=∠AED-X+α
∴∠ADC=∠ADE+X=∠ADE-X+α
∴X=-X+α
∴2X=α
∴X=1/2α

Answer 2

∵∠ADC＝∠B＋α｛外角等于不相邻内角和｝；
∠ADC＝180º﹣∠C﹣∠CAD｛△内角和等于180º｝
＝180º﹣∠B｛已知∠B＝∠C｝﹣（180º﹣2∠AED）｛△AED内角和等于180º｝
＝180º﹣∠B﹣（180º﹣2∠B﹣2x）｛∠AED＝∠C＋x｝＝∠B ＋2x ；
∴α＝2x 。