Question

如图,已知AB=AC,E、D分别是AB、AC的中点,且AF垂直于BD延长线于点F

如图,已知AB=AC,E、D分别是AB、AC的中点,且AF垂直于BD延长线于点F，AG垂直于CE延长线于点G，试探索AF和AG之间的数量关系，并说明你的理由

Answer 1

解：∵等腰△ABC，∴∠B=∠C.

在△BCE和△CBD中，∵E、D分别是AB、AC的中点, ∴BE=CD；

又∠B=∠C，BC=BC，∴△BCE≌△CBD，∴∠ECB=∠DBC.

在 Rt△ABF与 Rt△ACG 中, AB=AC, ∠ABF=∠B-∠DBC=∠C-∠ECB=∠ACG, 

∴Rt△ABF≌Rt△ACG, ∴AF=AG。

Answer 2

解析:AF=AG.
理由:∵AB=AC,E,D 分别是 AB,AC 的中点,
∴AE=AD.
在△BAD 与△CAE 中, AB=AC,∠BAC=∠CAB,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE,
∴∠ABF=∠ACG.
在 Rt△ACG 与 Rt△ABF 中,∠G=∠F,∠ACG=∠ABF,AB=AC,
∴Rt△ACG≌Rt△ABF,
∴AF=AG.
提示:从组合图形中分解出基本图形是解决本题的关键,由图可知,AF 与 AG 的相等 关系可以在 Rt△ACG 与 Rt△ABF 中寻找.

Answer 3

:∵AB=AC,E,D 分别是 AB,AC 的中点,
∴AE=AD.
在△BAD 与△CAE 中
{ AB=AC,∠BAC=∠CAB,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE（SAS)
∴∠ABF=∠ACG.
在 Rt△ACG 与 Rt△ABF 中
{,∠G=∠F,∠ACG=∠ABF,AB=AC,
∴Rt△ACG≌Rt△ABF(AAS)
∴AF=AG

Answer 4

图？？？

Answer 5

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