Question

A经过初等列变换后变成B，那么A，B的列向量组等不等价？

Answer 1

等价.

A经过初等列变换后变成B
即存在可逆矩阵P, 满足 AP=B
A,B写成列向量的形式, 有
(a1,...,an)P=(b1,...,bn)
即知 bi 可由 ai 线性表示

由P可逆, (a1,...,an)=(b1,...,bn)P^-1
知 ai 可由 bi 线性表示

故A,B的列向量组可互相线性表示, 所以等价.