Question

三角形ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=2A，a=1，b=根号3，则c=

Answer 1

答：
三角形ABC中：B=2A
根据正弦定理有：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
1/sinA=√3/sin2A
√3sinA=2sinAcosA
因为：sinA>0
所以：cosA=√3/2
所以：A=30°
所以：B=2A=60°，C=90°
所以：c^2=a^2+b^2=1+3=4
所以：c=2

Answer 2

根据正弦定理a/sinA=b/sinB所以sinB=√3sinA，又B=2A所以2sinAcosA=√3sinA。因为∠A是△ABC的内角且∠A＜∠B所以0＜∠A＜90度，所以2sinAcosA=√3sinA可以些微cosA=√3/2有∠A=30度，∠B=60度。所以∠C=90度，所以c=√[1^2+(√3)^2]=2

Answer 3

利用
正弦定理
，a比sinA等于b比sinB，求出A，然后用
三角形内角和定理
求出C,再用正弦定理，b比sinB等于c比sinC就可求出c.

Answer 4

a/sinA=b/sinB=b/sin2A
1=√3/(2cosA)
cosA=√3/2
A=30°
C=180°-A-B=90°
c=√(a²+b²)=2